↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 565.64 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 565.86 m ↓ |
↑ 1 565.86 m ↓ |
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N 50 |
← 1 566.11 m → 2 451 948 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493804931640625 y=0.338531494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493804931640625 × 214)
floor (0.493804931640625 × 16384)
floor (8090.5)tx = 8090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338531494140625 × 214)
floor (0.338531494140625 × 16384)
floor (5546.5)ty = 5546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8090 / 5546 ti = "14/8090/5546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8090/5546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8090 ÷ 214
8090 ÷ 16384x = 0.4937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5546 ÷ 214
5546 ÷ 16384y = 0.3385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4937744140625 × 2 - 1) × π
-0.012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.03911651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
0.322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03911651} λ = -0.03911651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01472829115735))-π/2
2×atan(2.75861375578786)-π/2
2×1.22302853360777-π/2
2.44605706721553-1.57079632675φ = 0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03911651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.241211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8090 KachelY 5546 -0.03911651 0.87526074 -2.241211 50.148746 Oben rechts KachelX + 1 8091 KachelY 5546 -0.03873301 0.87526074 -2.219238 50.148746 Unten links KachelX 8090 KachelY + 1 5547 -0.03911651 0.87501496 -2.241211 50.134664 Unten rechts KachelX + 1 8091 KachelY + 1 5547 -0.03873301 0.87501496 -2.219238 50.134664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87526074-0.87501496) × R
0.000245779999999973 × 6371000dl = 1565.86437999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87526074-0.87501496) × R
0.000245779999999973 × 6371000dr = 1565.86437999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03911651--0.03873301) × cos(0.87526074) × R
0.000383500000000002 × 0.640796707083623 × 6371000do = 1565.64481728822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03911651--0.03873301) × cos(0.87501496) × R
0.000383500000000002 × 0.640985375640804 × 6371000du = 1566.10578711761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87526074)-sin(0.87501496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640985375640804)× R²
abs(-0.03873301--0.03911651)×0.000188668557181249× R²
0.000383500000000002×0.000188668557181249× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188668557181249× 40589641000000 ar = 2451948.37158358m²