↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 773.63 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 773.88 m ↓ |
↑ 1 773.88 m ↓ |
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N 43 |
← 1 774.09 m → 3 146 612 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493682861328125 y=0.365753173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493682861328125 × 214)
floor (0.493682861328125 × 16384)
floor (8088.5)tx = 8088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365753173828125 × 214)
floor (0.365753173828125 × 16384)
floor (5992.5)ty = 5992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8088 / 5992 ti = "14/8088/5992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8088/5992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8088 ÷ 214
8088 ÷ 16384x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5992 ÷ 214
5992 ÷ 16384y = 0.36572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36572265625 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Φ = 0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843689433312988))-π/2
2×atan(2.32492884277519)-π/2
2×1.16459641553599-π/2
2.32919283107197-1.57079632675φ = 0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8088 KachelY 5992 -0.03988350 0.75839650 -2.285156 43.452919 Oben rechts KachelX + 1 8089 KachelY 5992 -0.03950001 0.75839650 -2.263184 43.452919 Unten links KachelX 8088 KachelY + 1 5993 -0.03988350 0.75811807 -2.285156 43.436966 Unten rechts KachelX + 1 8089 KachelY + 1 5993 -0.03950001 0.75811807 -2.263184 43.436966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75839650-0.75811807) × R
0.000278430000000052 × 6371000dl = 1773.87753000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75839650-0.75811807) × R
0.000278430000000052 × 6371000dr = 1773.87753000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03950001) × cos(0.75839650) × R
0.00038349 × 0.725939763951328 × 6371000do = 1773.62676793499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03950001) × cos(0.75811807) × R
0.00038349 × 0.726131228349643 × 6371000du = 1774.09455658472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75839650)-sin(0.75811807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.726131228349643)× R²
abs(-0.03950001--0.03988350)×0.000191464398315189× R²
0.00038349×0.000191464398315189× 6371000²
0.00038349×0.000191464398315189× 40589641000000 ar = 3146611.59046276m²