↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 780.69 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 780.89 m ↓ |
↑ 1 780.89 m ↓ |
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N 43 |
← 1 781.16 m → 3 171 619 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493621826171875 y=0.366668701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493621826171875 × 214)
floor (0.493621826171875 × 16384)
floor (8087.5)tx = 8087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366668701171875 × 214)
floor (0.366668701171875 × 16384)
floor (6007.5)ty = 6007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8087 / 6007 ti = "14/8087/6007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8087/6007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8087 ÷ 214
8087 ÷ 16384x = 0.49359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6007 ÷ 214
6007 ÷ 16384y = 0.36663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49359130859375 × 2 - 1) × π
-0.0128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.04026700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36663818359375 × 2 - 1) × π
0.2667236328125 × 3.1415926535Φ = 0.837937005358582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04026700} λ = -0.04026700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837937005358582))-π/2
2×atan(2.31159324989998)-π/2
2×1.16250432782158-π/2
2.32500865564317-1.57079632675φ = 0.75421233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04026700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75421233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.213183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8087 KachelY 6007 -0.04026700 0.75421233 -2.307129 43.213183 Oben rechts KachelX + 1 8088 KachelY 6007 -0.03988350 0.75421233 -2.285156 43.213183 Unten links KachelX 8087 KachelY + 1 6008 -0.04026700 0.75393280 -2.307129 43.197167 Unten rechts KachelX + 1 8088 KachelY + 1 6008 -0.03988350 0.75393280 -2.285156 43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75421233-0.75393280) × R
0.000279530000000028 × 6371000dl = 1780.88563000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75421233-0.75393280) × R
0.000279530000000028 × 6371000dr = 1780.88563000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(0.75421233) × R
0.000383499999999995 × 0.728811098533943 × 6371000do = 1780.68848760934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(0.75393280) × R
0.000383499999999995 × 0.729002468391097 × 6371000du = 1781.15605746687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75421233)-sin(0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728811098533943-0.729002468391097)× R²
abs(-0.03988350--0.04026700)×0.000191369857154844× R²
0.000383499999999995×0.000191369857154844× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191369857154844× 40589641000000 ar = 3171618.90396206m²