↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 604.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 604.73 m ↓ |
↑ 1 604.73 m ↓ |
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N 48 |
← 1 604.96 m → 2 575 157 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493621826171875 y=0.343658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493621826171875 × 214)
floor (0.493621826171875 × 16384)
floor (8087.5)tx = 8087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343658447265625 × 214)
floor (0.343658447265625 × 16384)
floor (5630.5)ty = 5630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8087 / 5630 ti = "14/8087/5630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8087/5630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8087 ÷ 214
8087 ÷ 16384x = 0.49359130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5630 ÷ 214
5630 ÷ 16384y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49359130859375 × 2 - 1) × π
-0.0128173828125 × 3.1415926535Λ = -0.04026700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04026700} λ = -0.04026700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04026700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8087 KachelY 5630 -0.04026700 0.85436252 -2.307129 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 8088 KachelY 5630 -0.03988350 0.85436252 -2.285156 48.951367 Unten links KachelX 8087 KachelY + 1 5631 -0.04026700 0.85411064 -2.307129 48.936935 Unten rechts KachelX + 1 8088 KachelY + 1 5631 -0.03988350 0.85411064 -2.285156 48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85411064) × R
0.000251879999999982 × 6371000dl = 1604.72747999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85411064) × R
0.000251879999999982 × 6371000dr = 1604.72747999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(0.85436252) × R
0.000383499999999995 × 0.656699400236557 × 6371000do = 1604.49952556085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04026700--0.03988350) × cos(0.85411064) × R
0.000383499999999995 × 0.65688933531863 × 6371000du = 1604.96358986328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.65688933531863)× R²
abs(-0.03988350--0.04026700)×0.000189935082073434× R²
0.000383499999999995×0.000189935082073434× 6371000²
0.000383499999999995×0.000189935082073434× 40589641000000 ar = 2575156.84229801m²