↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 576.72 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 576.95 m ↓ |
↑ 1 576.95 m ↓ |
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N 49 |
← 1 577.18 m → 2 486 771 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493499755859375 y=0.339996337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493499755859375 × 214)
floor (0.493499755859375 × 16384)
floor (8085.5)tx = 8085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339996337890625 × 214)
floor (0.339996337890625 × 16384)
floor (5570.5)ty = 5570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8085 / 5570 ti = "14/8085/5570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8085/5570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8085 ÷ 214
8085 ÷ 16384x = 0.49346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5570 ÷ 214
5570 ÷ 16384y = 0.3399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49346923828125 × 2 - 1) × π
-0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3399658203125 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04103399} λ = -0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0055244064303))-π/2
2×atan(2.73334027827257)-π/2
2×1.22006919838291-π/2
2.44013839676582-1.57079632675φ = 0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8085 KachelY 5570 -0.04103399 0.86934207 -2.351074 49.809632 Oben rechts KachelX + 1 8086 KachelY 5570 -0.04065049 0.86934207 -2.329102 49.809632 Unten links KachelX 8085 KachelY + 1 5571 -0.04103399 0.86909455 -2.351074 49.795450 Unten rechts KachelX + 1 8086 KachelY + 1 5571 -0.04065049 0.86909455 -2.329102 49.795450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86934207-0.86909455) × R
0.000247519999999946 × 6371000dl = 1576.94991999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86934207-0.86909455) × R
0.000247519999999946 × 6371000dr = 1576.94991999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(0.86934207) × R
0.000383500000000002 × 0.645329282577622 × 6371000do = 1576.71916154234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(0.86909455) × R
0.000383500000000002 × 0.645518344454283 × 6371000du = 1577.18109236075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86934207)-sin(0.86909455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645518344454283)× R²
abs(-0.04065049--0.04103399)×0.000189061876661456× R²
0.000383500000000002×0.000189061876661456× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189061876661456× 40589641000000 ar = 2486771.38923574m²