↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 571.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 571.41 m ↓ |
↑ 1 571.41 m ↓ |
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N 49 |
← 1 571.64 m → 2 469 325 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493499755859375 y=0.339263916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493499755859375 × 214)
floor (0.493499755859375 × 16384)
floor (8085.5)tx = 8085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339263916015625 × 214)
floor (0.339263916015625 × 16384)
floor (5558.5)ty = 5558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8085 / 5558 ti = "14/8085/5558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8085/5558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8085 ÷ 214
8085 ÷ 16384x = 0.49346923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5558 ÷ 214
5558 ÷ 16384y = 0.3392333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49346923828125 × 2 - 1) × π
-0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = -0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3392333984375 × 2 - 1) × π
0.321533203125 × 3.1415926535Φ = 1.01012634879382 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04103399} λ = -0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01012634879382))-π/2
2×atan(2.74594794030982)-π/2
2×1.22155147333375-π/2
2.4431029466675-1.57079632675φ = 0.87230662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87230662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.979488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8085 KachelY 5558 -0.04103399 0.87230662 -2.351074 49.979488 Oben rechts KachelX + 1 8086 KachelY 5558 -0.04065049 0.87230662 -2.329102 49.979488 Unten links KachelX 8085 KachelY + 1 5559 -0.04103399 0.87205997 -2.351074 49.965356 Unten rechts KachelX + 1 8086 KachelY + 1 5559 -0.04065049 0.87205997 -2.329102 49.965356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87230662-0.87205997) × R
0.000246650000000015 × 6371000dl = 1571.4071500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87230662-0.87205997) × R
0.000246650000000015 × 6371000dr = 1571.4071500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(0.87230662) × R
0.000383500000000002 × 0.643061816992917 × 6371000do = 1571.17911162974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04103399--0.04065049) × cos(0.87205997) × R
0.000383500000000002 × 0.643250685520518 × 6371000du = 1571.64057004255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87230662)-sin(0.87205997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643061816992917-0.643250685520518)× R²
abs(-0.04065049--0.04103399)×0.000188868527600472× R²
0.000383500000000002×0.000188868527600472× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188868527600472× 40589641000000 ar = 2469324.6719894m²