↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 558.69 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 558.92 m ↓ |
↑ 1 558.92 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 559.15 m → 2 430 239 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493316650390625 y=0.337615966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493316650390625 × 214)
floor (0.493316650390625 × 16384)
floor (8082.5)tx = 8082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337615966796875 × 214)
floor (0.337615966796875 × 16384)
floor (5531.5)ty = 5531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8082 / 5531 ti = "14/8082/5531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8082/5531.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8082 ÷ 214
8082 ÷ 16384x = 0.4932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5531 ÷ 214
5531 ÷ 16384y = 0.33758544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4932861328125 × 2 - 1) × π
-0.013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33758544921875 × 2 - 1) × π
0.3248291015625 × 3.1415926535Φ = 1.02048071911176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04218447} λ = -0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02048071911176))-π/2
2×atan(2.77452821216929)-π/2
2×1.22486753420629-π/2
2.44973506841257-1.57079632675φ = 0.87893874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87893874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.359480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8082 KachelY 5531 -0.04218447 0.87893874 -2.416992 50.359480 Oben rechts KachelX + 1 8083 KachelY 5531 -0.04180098 0.87893874 -2.395020 50.359480 Unten links KachelX 8082 KachelY + 1 5532 -0.04218447 0.87869405 -2.416992 50.345461 Unten rechts KachelX + 1 8083 KachelY + 1 5532 -0.04180098 0.87869405 -2.395020 50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87893874-0.87869405) × R
0.000244690000000047 × 6371000dl = 1558.9199900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87893874-0.87869405) × R
0.000244690000000047 × 6371000dr = 1558.9199900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(0.87893874) × R
0.00038349 × 0.637968739584697 × 6371000do = 1558.69466011099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(0.87869405) × R
0.00038349 × 0.638157147019085 × 6371000du = 1559.15497994123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87893874)-sin(0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637968739584697-0.638157147019085)× R²
abs(-0.04180098--0.04218447)×0.000188407434387972× R²
0.00038349×0.000188407434387972× 6371000²
0.00038349×0.000188407434387972× 40589641000000 ar = 2430239.07697252m²