↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 548.12 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 548.41 m ↓ |
↑ 1 548.41 m ↓ |
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N 50 |
← 1 548.58 m → 2 397 475 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493316650390625 y=0.336212158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493316650390625 × 214)
floor (0.493316650390625 × 16384)
floor (8082.5)tx = 8082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336212158203125 × 214)
floor (0.336212158203125 × 16384)
floor (5508.5)ty = 5508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8082 / 5508 ti = "14/8082/5508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8082/5508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8082 ÷ 214
8082 ÷ 16384x = 0.4932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5508 ÷ 214
5508 ÷ 16384y = 0.336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4932861328125 × 2 - 1) × π
-0.013427734375 × 3.1415926535Λ = -0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336181640625 × 2 - 1) × π
0.32763671875 × 3.1415926535Φ = 1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04218447} λ = -0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02930110864185))-π/2
2×atan(2.79910887792333)-π/2
2×1.22767155224873-π/2
2.45534310449746-1.57079632675φ = 0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8082 KachelY 5508 -0.04218447 0.88454678 -2.416992 50.680797 Oben rechts KachelX + 1 8083 KachelY 5508 -0.04180098 0.88454678 -2.395020 50.680797 Unten links KachelX 8082 KachelY + 1 5509 -0.04218447 0.88430374 -2.416992 50.666872 Unten rechts KachelX + 1 8083 KachelY + 1 5509 -0.04180098 0.88430374 -2.395020 50.666872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88454678-0.88430374) × R
0.000243039999999972 × 6371000dl = 1548.40783999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88454678-0.88430374) × R
0.000243039999999972 × 6371000dr = 1548.40783999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(0.88454678) × R
0.00038349 × 0.633640190185394 × 6371000do = 1548.11908419937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04218447--0.04180098) × cos(0.88430374) × R
0.00038349 × 0.633828193991419 × 6371000du = 1548.57841787882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88454678)-sin(0.88430374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.633828193991419)× R²
abs(-0.04180098--0.04218447)×0.000188003806024906× R²
0.00038349×0.000188003806024906× 6371000²
0.00038349×0.000188003806024906× 40589641000000 ar = 2397475.35696364m²