↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 762.44 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 762.66 m ↓ |
↑ 1 762.66 m ↓ |
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N 43 |
← 1 762.91 m → 3 107 006 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493255615234375 y=0.364288330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493255615234375 × 214)
floor (0.493255615234375 × 16384)
floor (8081.5)tx = 8081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364288330078125 × 214)
floor (0.364288330078125 × 16384)
floor (5968.5)ty = 5968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8081 / 5968 ti = "14/8081/5968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8081/5968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8081 ÷ 214
8081 ÷ 16384x = 0.49322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5968 ÷ 214
5968 ÷ 16384y = 0.3642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49322509765625 × 2 - 1) × π
-0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3642578125 × 2 - 1) × π
0.271484375 × 3.1415926535Φ = 0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04256797} λ = -0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852893318040039))-π/2
2×atan(2.34642599675182)-π/2
2×1.16792657259049-π/2
2.33585314518098-1.57079632675φ = 0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8081 KachelY 5968 -0.04256797 0.76505682 -2.438965 43.834527 Oben rechts KachelX + 1 8082 KachelY 5968 -0.04218447 0.76505682 -2.416992 43.834527 Unten links KachelX 8081 KachelY + 1 5969 -0.04256797 0.76478015 -2.438965 43.818675 Unten rechts KachelX + 1 8082 KachelY + 1 5969 -0.04218447 0.76478015 -2.416992 43.818675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76505682-0.76478015) × R
0.000276669999999979 × 6371000dl = 1762.66456999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76505682-0.76478015) × R
0.000276669999999979 × 6371000dr = 1762.66456999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04256797--0.04218447) × cos(0.76505682) × R
0.000383499999999995 × 0.721343006319873 × 6371000do = 1762.44185846669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04256797--0.04218447) × cos(0.76478015) × R
0.000383499999999995 × 0.721534594260858 × 6371000du = 1762.90996116376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76505682)-sin(0.76478015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.721534594260858)× R²
abs(-0.04218447--0.04256797)×0.000191587940985283× R²
0.000383499999999995×0.000191587940985283× 6371000²
0.000383499999999995×0.000191587940985283× 40589641000000 ar = 3107006.39444321m²