↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 764.74 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 764.96 m ↓ |
↑ 1 764.96 m ↓ |
|||
N 43 |
← 1 765.20 m → 3 115 099 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493194580078125 y=0.364593505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493194580078125 × 214)
floor (0.493194580078125 × 16384)
floor (8080.5)tx = 8080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364593505859375 × 214)
floor (0.364593505859375 × 16384)
floor (5973.5)ty = 5973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8080 / 5973 ti = "14/8080/5973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8080/5973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8080 ÷ 214
8080 ÷ 16384x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5973 ÷ 214
5973 ÷ 16384y = 0.36456298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36456298828125 × 2 - 1) × π
0.2708740234375 × 3.1415926535Φ = 0.850975842055237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850975842055237))-π/2
2×atan(2.34193109206603)-π/2
2×1.16723453445225-π/2
2.3344690689045-1.57079632675φ = 0.76367274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76367274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.755225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8080 KachelY 5973 -0.04295146 0.76367274 -2.460937 43.755225 Oben rechts KachelX + 1 8081 KachelY 5973 -0.04256797 0.76367274 -2.438965 43.755225 Unten links KachelX 8080 KachelY + 1 5974 -0.04295146 0.76339571 -2.460937 43.739352 Unten rechts KachelX + 1 8081 KachelY + 1 5974 -0.04256797 0.76339571 -2.438965 43.739352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76367274-0.76339571) × R
0.000277030000000011 × 6371000dl = 1764.95813000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76367274-0.76339571) × R
0.000277030000000011 × 6371000dr = 1764.95813000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04256797) × cos(0.76367274) × R
0.00038349 × 0.722300898423067 × 6371000do = 1764.73623785753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04256797) × cos(0.76339571) × R
0.00038349 × 0.722492458814021 × 6371000du = 1765.20426103788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76367274)-sin(0.76339571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722300898423067-0.722492458814021)× R²
abs(-0.04256797--0.04295146)×0.000191560390954248× R²
0.00038349×0.000191560390954248× 6371000²
0.00038349×0.000191560390954248× 40589641000000 ar = 3115098.6108939m²