↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 611.89 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
↑ 1 612.12 m ↓ |
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N 48 |
← 1 612.35 m → 2 598 925 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493194580078125 y=0.344635009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493194580078125 × 214)
floor (0.493194580078125 × 16384)
floor (8080.5)tx = 8080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344635009765625 × 214)
floor (0.344635009765625 × 16384)
floor (5646.5)ty = 5646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8080 / 5646 ti = "14/8080/5646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8080/5646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8080 ÷ 214
8080 ÷ 16384x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5646 ÷ 214
5646 ÷ 16384y = 0.3446044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3446044921875 × 2 - 1) × π
0.310791015625 × 3.1415926535Φ = 0.976378771461304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976378771461304))-π/2
2×atan(2.65482508577947)-π/2
2×1.21056003077781-π/2
2.42112006155562-1.57079632675φ = 0.85032373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85032373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.719961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8080 KachelY 5646 -0.04295146 0.85032373 -2.460937 48.719961 Oben rechts KachelX + 1 8081 KachelY 5646 -0.04256797 0.85032373 -2.438965 48.719961 Unten links KachelX 8080 KachelY + 1 5647 -0.04295146 0.85007069 -2.460937 48.705463 Unten rechts KachelX + 1 8081 KachelY + 1 5647 -0.04256797 0.85007069 -2.438965 48.705463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85032373-0.85007069) × R
0.000253040000000038 × 6371000dl = 1612.11784000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85032373-0.85007069) × R
0.000253040000000038 × 6371000dr = 1612.11784000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.04256797) × cos(0.85032373) × R
0.00038349 × 0.65973989930019 × 6371000do = 1611.88627952334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.04256797) × cos(0.85007069) × R
0.00038349 × 0.659930036224194 × 6371000du = 1612.35082486819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85032373)-sin(0.85007069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65973989930019-0.659930036224194)× R²
abs(-0.04256797--0.04295146)×0.000190136924003603× R²
0.00038349×0.000190136924003603× 6371000²
0.00038349×0.000190136924003603× 40589641000000 ar = 2598925.0920568m²