↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 584.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 584.28 m ↓ |
↑ 1 584.28 m ↓ |
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N 49 |
← 1 584.58 m → 2 510 042 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493133544921875 y=0.340972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493133544921875 × 214)
floor (0.493133544921875 × 16384)
floor (8079.5)tx = 8079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340972900390625 × 214)
floor (0.340972900390625 × 16384)
floor (5586.5)ty = 5586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8079 / 5586 ti = "14/8079/5586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8079/5586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8079 ÷ 214
8079 ÷ 16384x = 0.49310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5586 ÷ 214
5586 ÷ 16384y = 0.3409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49310302734375 × 2 - 1) × π
-0.0137939453125 × 3.1415926535Λ = -0.04333496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3409423828125 × 2 - 1) × π
0.318115234375 × 3.1415926535Φ = 0.999388483278931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04333496} λ = -0.04333496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999388483278931))-π/2
2×atan(2.71662006181919)-π/2
2×1.21808471086156-π/2
2.43616942172311-1.57079632675φ = 0.86537309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04333496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.482910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86537309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.582226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8079 KachelY 5586 -0.04333496 0.86537309 -2.482910 49.582226 Oben rechts KachelX + 1 8080 KachelY 5586 -0.04295146 0.86537309 -2.460937 49.582226 Unten links KachelX 8079 KachelY + 1 5587 -0.04333496 0.86512442 -2.482910 49.567978 Unten rechts KachelX + 1 8080 KachelY + 1 5587 -0.04295146 0.86512442 -2.460937 49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86537309-0.86512442) × R
0.000248669999999951 × 6371000dl = 1584.27656999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86537309-0.86512442) × R
0.000248669999999951 × 6371000dr = 1584.27656999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(0.86537309) × R
0.000383500000000002 × 0.648356113517158 × 6371000do = 1584.11455250004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04333496--0.04295146) × cos(0.86512442) × R
0.000383500000000002 × 0.648545415193541 × 6371000du = 1584.57706921596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86537309)-sin(0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648356113517158-0.648545415193541)× R²
abs(-0.04295146--0.04333496)×0.000189301676382647× R²
0.000383500000000002×0.000189301676382647× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189301676382647× 40589641000000 ar = 2510041.95985318m²