↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 767.12 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 767.32 m ↓ |
↑ 1 767.32 m ↓ |
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N 43 |
← 1 767.59 m → 3 123 476 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493011474609375 y=0.364898681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493011474609375 × 214)
floor (0.493011474609375 × 16384)
floor (8077.5)tx = 8077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364898681640625 × 214)
floor (0.364898681640625 × 16384)
floor (5978.5)ty = 5978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8077 / 5978 ti = "14/8077/5978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8077/5978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8077 ÷ 214
8077 ÷ 16384x = 0.49298095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5978 ÷ 214
5978 ÷ 16384y = 0.3648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49298095703125 × 2 - 1) × π
-0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3648681640625 × 2 - 1) × π
0.270263671875 × 3.1415926535Φ = 0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04410195} λ = -0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849058366070435))-π/2
2×atan(2.33744479799407)-π/2
2×1.16654157800363-π/2
2.33308315600725-1.57079632675φ = 0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8077 KachelY 5978 -0.04410195 0.76228683 -2.526856 43.675818 Oben rechts KachelX + 1 8078 KachelY 5978 -0.04371845 0.76228683 -2.504883 43.675818 Unten links KachelX 8077 KachelY + 1 5979 -0.04410195 0.76200943 -2.526856 43.659924 Unten rechts KachelX + 1 8078 KachelY + 1 5979 -0.04371845 0.76200943 -2.504883 43.659924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76228683-0.76200943) × R
0.000277399999999983 × 6371000dl = 1767.31539999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76228683-0.76200943) × R
0.000277399999999983 × 6371000dr = 1767.31539999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04410195--0.04371845) × cos(0.76228683) × R
0.000383500000000002 × 0.723258670588463 × 6371000do = 1767.12235978738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04410195--0.04371845) × cos(0.76200943) × R
0.000383500000000002 × 0.723450208878909 × 6371000du = 1767.59034117436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76228683)-sin(0.76200943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.723450208878909)× R²
abs(-0.04371845--0.04410195)×0.000191538290445159× R²
0.000383500000000002×0.000191538290445159× 6371000²
0.000383500000000002×0.000191538290445159× 40589641000000 ar = 3123476.11552243m²