↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 586.85 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
↑ 1 587.08 m ↓ |
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N 49 |
← 1 587.31 m → 2 518 823 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492950439453125 y=0.341339111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492950439453125 × 214)
floor (0.492950439453125 × 16384)
floor (8076.5)tx = 8076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341339111328125 × 214)
floor (0.341339111328125 × 16384)
floor (5592.5)ty = 5592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8076 / 5592 ti = "14/8076/5592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8076/5592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8076 ÷ 214
8076 ÷ 16384x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5592 ÷ 214
5592 ÷ 16384y = 0.34130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34130859375 × 2 - 1) × π
0.3173828125 × 3.1415926535Φ = 0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997087512097168))-π/2
2×atan(2.71037638336199)-π/2
2×1.21733813303438-π/2
2.43467626606875-1.57079632675φ = 0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8076 KachelY 5592 -0.04448544 0.86387994 -2.548828 49.496675 Oben rechts KachelX + 1 8077 KachelY 5592 -0.04410195 0.86387994 -2.526856 49.496675 Unten links KachelX 8076 KachelY + 1 5593 -0.04448544 0.86363083 -2.548828 49.482402 Unten rechts KachelX + 1 8077 KachelY + 1 5593 -0.04410195 0.86363083 -2.526856 49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86387994-0.86363083) × R
0.000249110000000052 × 6371000dl = 1587.07981000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86387994-0.86363083) × R
0.000249110000000052 × 6371000dr = 1587.07981000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04410195) × cos(0.86387994) × R
0.00038349 × 0.649492180998693 × 6371000do = 1586.84890260537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04410195) × cos(0.86363083) × R
0.00038349 × 0.649681576184229 × 6371000du = 1587.31163572382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86387994)-sin(0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.649681576184229)× R²
abs(-0.04410195--0.04448544)×0.000189395185535735× R²
0.00038349×0.000189395185535735× 6371000²
0.00038349×0.000189395185535735× 40589641000000 ar = 2518823.06506678m²