↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 518.82 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 519.10 m ↓ |
↑ 1 519.10 m ↓ |
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N 51 |
← 1 519.28 m → 2 307 588 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492828369140625 y=0.332305908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492828369140625 × 214)
floor (0.492828369140625 × 16384)
floor (8074.5)tx = 8074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332305908203125 × 214)
floor (0.332305908203125 × 16384)
floor (5444.5)ty = 5444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8074 / 5444 ti = "14/8074/5444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8074/5444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8074 ÷ 214
8074 ÷ 16384x = 0.4927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5444 ÷ 214
5444 ÷ 16384y = 0.332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4927978515625 × 2 - 1) × π
-0.014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.04525243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332275390625 × 2 - 1) × π
0.33544921875 × 3.1415926535Φ = 1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04525243} λ = -0.04525243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05384480124731))-π/2
2×atan(2.8686593673508)-π/2
2×1.2353738227375-π/2
2.470747645475-1.57079632675φ = 0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04525243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.592773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8074 KachelY 5444 -0.04525243 0.89995132 -2.592773 51.563412 Oben rechts KachelX + 1 8075 KachelY 5444 -0.04486894 0.89995132 -2.570801 51.563412 Unten links KachelX 8074 KachelY + 1 5445 -0.04525243 0.89971288 -2.592773 51.549751 Unten rechts KachelX + 1 8075 KachelY + 1 5445 -0.04486894 0.89971288 -2.570801 51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89995132-0.89971288) × R
0.000238439999999951 × 6371000dl = 1519.10123999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89995132-0.89971288) × R
0.000238439999999951 × 6371000dr = 1519.10123999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04525243--0.04486894) × cos(0.89995132) × R
0.00038349 × 0.621648099888082 × 6371000do = 1518.81983182196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04525243--0.04486894) × cos(0.89971288) × R
0.00038349 × 0.621834851467758 × 6371000du = 1519.27610604348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89995132)-sin(0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.621834851467758)× R²
abs(-0.04486894--0.04525243)×0.000186751579675848× R²
0.00038349×0.000186751579675848× 6371000²
0.00038349×0.000186751579675848× 40589641000000 ar = 2307587.66415685m²