↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 564.26 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 564.46 m ↓ |
↑ 1 564.46 m ↓ |
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N 50 |
← 1 564.72 m → 2 447 590 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492767333984375 y=0.338348388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492767333984375 × 214)
floor (0.492767333984375 × 16384)
floor (8073.5)tx = 8073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338348388671875 × 214)
floor (0.338348388671875 × 16384)
floor (5543.5)ty = 5543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8073 / 5543 ti = "14/8073/5543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8073/5543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8073 ÷ 214
8073 ÷ 16384x = 0.49273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5543 ÷ 214
5543 ÷ 16384y = 0.33831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49273681640625 × 2 - 1) × π
-0.0145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.04563593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33831787109375 × 2 - 1) × π
0.3233642578125 × 3.1415926535Φ = 1.01587877674823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04563593} λ = -0.04563593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01587877674823))-π/2
2×atan(2.7617893275392)-π/2
2×1.22339698452406-π/2
2.44679396904812-1.57079632675φ = 0.87599764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04563593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.614746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87599764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.190968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8073 KachelY 5543 -0.04563593 0.87599764 -2.614746 50.190968 Oben rechts KachelX + 1 8074 KachelY 5543 -0.04525243 0.87599764 -2.592773 50.190968 Unten links KachelX 8073 KachelY + 1 5544 -0.04563593 0.87575208 -2.614746 50.176898 Unten rechts KachelX + 1 8074 KachelY + 1 5544 -0.04525243 0.87575208 -2.592773 50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87599764-0.87575208) × R
0.000245559999999978 × 6371000dl = 1564.46275999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87599764-0.87575208) × R
0.000245559999999978 × 6371000dr = 1564.46275999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04563593--0.04525243) × cos(0.87599764) × R
0.000383499999999995 × 0.64023080720334 × 6371000do = 1564.26216627754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04563593--0.04525243) × cos(0.87575208) × R
0.000383499999999995 × 0.640419422818882 × 6371000du = 1564.72300675576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87599764)-sin(0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64023080720334-0.640419422818882)× R²
abs(-0.04525243--0.04563593)×0.000188615615542509× R²
0.000383499999999995×0.000188615615542509× 6371000²
0.000383499999999995×0.000188615615542509× 40589641000000 ar = 2447590.40220143m²