↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 440.23 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 440.28 m ↓ |
↑ 2 440.28 m ↓ |
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S 2 |
← 2 440.18 m → 5 954 793 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492706298828125 y=0.507904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492706298828125 × 214)
floor (0.492706298828125 × 16384)
floor (8072.5)tx = 8072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507904052734375 × 214)
floor (0.507904052734375 × 16384)
floor (8321.5)ty = 8321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8072 / 8321 ti = "14/8072/8321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8072/8321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8072 ÷ 214
8072 ÷ 16384x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8321 ÷ 214
8321 ÷ 16384y = 0.50787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50787353515625 × 2 - 1) × π
-0.0157470703125 × 3.1415926535Φ = -0.049470880407898 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.049470880407898))-π/2
2×atan(0.951732871805972)-π/2
2×0.760672806478904-π/2
1.52134561295781-1.57079632675φ = -0.04945071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04945071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.833317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8072 KachelY 8321 -0.04601942 -0.04945071 -2.636719 -2.833317 Oben rechts KachelX + 1 8073 KachelY 8321 -0.04563593 -0.04945071 -2.614746 -2.833317 Unten links KachelX 8072 KachelY + 1 8322 -0.04601942 -0.04983374 -2.636719 -2.855263 Unten rechts KachelX + 1 8073 KachelY + 1 8322 -0.04563593 -0.04983374 -2.614746 -2.855263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04945071--0.04983374) × R
0.000383029999999999 × 6371000dl = 2440.28413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04945071--0.04983374) × R
0.000383029999999999 × 6371000dr = 2440.28413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04563593) × cos(-0.04945071) × R
0.00038349 × 0.998777562780262 × 6371000do = 2440.22811330489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04563593) × cos(-0.04983374) × R
0.00038349 × 0.99875855612769 × 6371000du = 2440.18167597022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04945071)-sin(-0.04983374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998777562780262-0.99875855612769)× R²
abs(-0.04563593--0.04601942)×1.90066525714849e-05× R²
0.00038349×1.90066525714849e-05× 6371000²
0.00038349×1.90066525714849e-05× 40589641000000 ar = 5954793.35113556m²