↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 519.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 519.48 m ↓ |
↑ 1 519.48 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 519.73 m → 2 308 862 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492706298828125 y=0.332366943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492706298828125 × 214)
floor (0.492706298828125 × 16384)
floor (8072.5)tx = 8072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332366943359375 × 214)
floor (0.332366943359375 × 16384)
floor (5445.5)ty = 5445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8072 / 5445 ti = "14/8072/5445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8072/5445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8072 ÷ 214
8072 ÷ 16384x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5445 ÷ 214
5445 ÷ 16384y = 0.33233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33233642578125 × 2 - 1) × π
0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05346130605035))-π/2
2×atan(2.86755946117955)-π/2
2×1.23525460530318-π/2
2.47050921060637-1.57079632675φ = 0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8072 KachelY 5445 -0.04601942 0.89971288 -2.636719 51.549751 Oben rechts KachelX + 1 8073 KachelY 5445 -0.04563593 0.89971288 -2.614746 51.549751 Unten links KachelX 8072 KachelY + 1 5446 -0.04601942 0.89947438 -2.636719 51.536086 Unten rechts KachelX + 1 8073 KachelY + 1 5446 -0.04563593 0.89947438 -2.614746 51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89971288-0.89947438) × R
0.00023850000000003 × 6371000dl = 1519.48350000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89971288-0.89947438) × R
0.00023850000000003 × 6371000dr = 1519.48350000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04563593) × cos(0.89971288) × R
0.00038349 × 0.621834851467758 × 6371000do = 1519.27610604348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04563593) × cos(0.89947438) × R
0.00038349 × 0.622021614673869 × 6371000du = 1519.73240867088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89971288)-sin(0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.622021614673869)× R²
abs(-0.04563593--0.04601942)×0.000186763206110663× R²
0.00038349×0.000186763206110663× 6371000²
0.00038349×0.000186763206110663× 40589641000000 ar = 2308861.65817806m²