↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 545.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 545.60 m ↓ |
↑ 1 545.60 m ↓ |
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N 50 |
← 1 545.86 m → 2 388 939 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492645263671875 y=0.335845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492645263671875 × 214)
floor (0.492645263671875 × 16384)
floor (8071.5)tx = 8071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335845947265625 × 214)
floor (0.335845947265625 × 16384)
floor (5502.5)ty = 5502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8071 / 5502 ti = "14/8071/5502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8071/5502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8071 ÷ 214
8071 ÷ 16384x = 0.49261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5502 ÷ 214
5502 ÷ 16384y = 0.3358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49261474609375 × 2 - 1) × π
-0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = -0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3358154296875 × 2 - 1) × π
0.328369140625 × 3.1415926535Φ = 1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04640292} λ = -0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03160207982361))-π/2
2×atan(2.80555696236936)-π/2
2×1.22839989744713-π/2
2.45679979489427-1.57079632675φ = 0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8071 KachelY 5502 -0.04640292 0.88600347 -2.658691 50.764259 Oben rechts KachelX + 1 8072 KachelY 5502 -0.04601942 0.88600347 -2.636719 50.764259 Unten links KachelX 8071 KachelY + 1 5503 -0.04640292 0.88576087 -2.658691 50.750360 Unten rechts KachelX + 1 8072 KachelY + 1 5503 -0.04601942 0.88576087 -2.636719 50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88600347-0.88576087) × R
0.000242599999999982 × 6371000dl = 1545.60459999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88600347-0.88576087) × R
0.000242599999999982 × 6371000dr = 1545.60459999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04640292--0.04601942) × cos(0.88600347) × R
0.000383500000000002 × 0.632512582300562 × 6371000do = 1545.40439331445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04640292--0.04601942) × cos(0.88576087) × R
0.000383500000000002 × 0.632700469536004 × 6371000du = 1545.86345415723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88600347)-sin(0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632700469536004)× R²
abs(-0.04601942--0.04640292)×0.000187887235442163× R²
0.000383500000000002×0.000187887235442163× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187887235442163× 40589641000000 ar = 2388938.91415794m²