↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 2 |
← 2 440.32 m → | S 2 |
→ |
↑ 2 440.28 m ↓ |
↑ 2 440.28 m ↓ |
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S 2 |
← 2 440.27 m → 5 955 018 m² |
S 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492584228515625 y=0.507781982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492584228515625 × 214)
floor (0.492584228515625 × 16384)
floor (8070.5)tx = 8070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.507781982421875 × 214)
floor (0.507781982421875 × 16384)
floor (8319.5)ty = 8319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8070 / 8319 ti = "14/8070/8319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8070/8319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8070 ÷ 214
8070 ÷ 16384x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8319 ÷ 214
8319 ÷ 16384y = 0.50775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50775146484375 × 2 - 1) × π
-0.0155029296875 × 3.1415926535Φ = -0.048703890013977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.048703890013977))-π/2
2×atan(0.952463121787788)-π/2
2×0.761055840100412-π/2
1.52211168020082-1.57079632675φ = -0.04868465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.04868465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -2.789425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8070 KachelY 8319 -0.04678641 -0.04868465 -2.680664 -2.789425 Oben rechts KachelX + 1 8071 KachelY 8319 -0.04640292 -0.04868465 -2.658691 -2.789425 Unten links KachelX 8070 KachelY + 1 8320 -0.04678641 -0.04906768 -2.680664 -2.811371 Unten rechts KachelX + 1 8071 KachelY + 1 8320 -0.04640292 -0.04906768 -2.658691 -2.811371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.04868465--0.04906768) × R
0.000383029999999999 × 6371000dl = 2440.28413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.04868465--0.04906768) × R
0.000383029999999999 × 6371000dr = 2440.28413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(-0.04868465) × R
0.00038349 × 0.998815136484739 × 6371000do = 2440.31991393538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(-0.04906768) × R
0.00038349 × 0.9987964229002 × 6371000du = 2440.27419262887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.04868465)-sin(-0.04906768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998815136484739-0.9987964229002)× R²
abs(-0.04640292--0.04678641)×1.87135845386432e-05× R²
0.00038349×1.87135845386432e-05× 6371000²
0.00038349×1.87135845386432e-05× 40589641000000 ar = 5955018.24441613m²