↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 589.16 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
↑ 1 589.44 m ↓ |
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N 49 |
← 1 589.63 m → 2 526 242 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492584228515625 y=0.341644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492584228515625 × 214)
floor (0.492584228515625 × 16384)
floor (8070.5)tx = 8070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341644287109375 × 214)
floor (0.341644287109375 × 16384)
floor (5597.5)ty = 5597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8070 / 5597 ti = "14/8070/5597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8070/5597.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8070 ÷ 214
8070 ÷ 16384x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5597 ÷ 214
5597 ÷ 16384y = 0.34161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34161376953125 × 2 - 1) × π
0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995170036112366))-π/2
2×atan(2.70518428119355)-π/2
2×1.21671498620542-π/2
2.43342997241083-1.57079632675φ = 0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8070 KachelY 5597 -0.04678641 0.86263365 -2.680664 49.425267 Oben rechts KachelX + 1 8071 KachelY 5597 -0.04640292 0.86263365 -2.658691 49.425267 Unten links KachelX 8070 KachelY + 1 5598 -0.04678641 0.86238417 -2.680664 49.410973 Unten rechts KachelX + 1 8071 KachelY + 1 5598 -0.04640292 0.86238417 -2.658691 49.410973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86263365-0.86238417) × R
0.000249480000000024 × 6371000dl = 1589.43708000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86263365-0.86238417) × R
0.000249480000000024 × 6371000dr = 1589.43708000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.86263365) × R
0.00038349 × 0.650439315717097 × 6371000do = 1589.16295615749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.86238417) × R
0.00038349 × 0.650628790059247 × 6371000du = 1589.62588267256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86263365)-sin(0.86238417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650628790059247)× R²
abs(-0.04640292--0.04678641)×0.00018947434215022× R²
0.00038349×0.00018947434215022× 6371000²
0.00038349×0.00018947434215022× 40589641000000 ar = 2526242.4380668m²