↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 554.55 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 554.84 m ↓ |
↑ 1 554.84 m ↓ |
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N 50 |
← 1 555.01 m → 2 417 444 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492584228515625 y=0.337066650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492584228515625 × 214)
floor (0.492584228515625 × 16384)
floor (8070.5)tx = 8070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337066650390625 × 214)
floor (0.337066650390625 × 16384)
floor (5522.5)ty = 5522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8070 / 5522 ti = "14/8070/5522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8070/5522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8070 ÷ 214
8070 ÷ 16384x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5522 ÷ 214
5522 ÷ 16384y = 0.3370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3370361328125 × 2 - 1) × π
0.325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0239321758844))-π/2
2×atan(2.78412092124563)-π/2
2×1.22596703228936-π/2
2.45193406457872-1.57079632675φ = 0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8070 KachelY 5522 -0.04678641 0.88113774 -2.680664 50.485474 Oben rechts KachelX + 1 8071 KachelY 5522 -0.04640292 0.88113774 -2.658691 50.485474 Unten links KachelX 8070 KachelY + 1 5523 -0.04678641 0.88089369 -2.680664 50.471491 Unten rechts KachelX + 1 8071 KachelY + 1 5523 -0.04640292 0.88089369 -2.658691 50.471491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88113774-0.88089369) × R
0.000244050000000051 × 6371000dl = 1554.84255000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88113774-0.88089369) × R
0.000244050000000051 × 6371000dr = 1554.84255000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.88113774) × R
0.00038349 × 0.636273831554846 × 6371000do = 1554.55363574477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.88089369) × R
0.00038349 × 0.636462088221086 × 6371000du = 1555.01358721604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88113774)-sin(0.88089369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.636462088221086)× R²
abs(-0.04640292--0.04678641)×0.000188256666240338× R²
0.00038349×0.000188256666240338× 6371000²
0.00038349×0.000188256666240338× 40589641000000 ar = 2417443.72717017m²