↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 547.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
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N 50 |
← 1 548.12 m → 2 395 975 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492584228515625 y=0.336151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492584228515625 × 214)
floor (0.492584228515625 × 16384)
floor (8070.5)tx = 8070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336151123046875 × 214)
floor (0.336151123046875 × 16384)
floor (5507.5)ty = 5507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8070 / 5507 ti = "14/8070/5507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8070/5507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8070 ÷ 214
8070 ÷ 16384x = 0.4925537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5507 ÷ 214
5507 ÷ 16384y = 0.33612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4925537109375 × 2 - 1) × π
-0.014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33612060546875 × 2 - 1) × π
0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04678641} λ = -0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02968460383881))-π/2
2×atan(2.80018252859056)-π/2
2×1.22779303321111-π/2
2.45558606642222-1.57079632675φ = 0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8070 KachelY 5507 -0.04678641 0.88478974 -2.680664 50.694718 Oben rechts KachelX + 1 8071 KachelY 5507 -0.04640292 0.88478974 -2.658691 50.694718 Unten links KachelX 8070 KachelY + 1 5508 -0.04678641 0.88454678 -2.680664 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 8071 KachelY + 1 5508 -0.04640292 0.88454678 -2.658691 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88478974-0.88454678) × R
0.000242960000000014 × 6371000dl = 1547.89816000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88478974-0.88454678) × R
0.000242960000000014 × 6371000dr = 1547.89816000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.88478974) × R
0.00038349 × 0.633452210853778 × 6371000do = 1547.65981031615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04678641--0.04640292) × cos(0.88454678) × R
0.00038349 × 0.633640190185394 × 6371000du = 1548.11908419937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88478974)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.633640190185394)× R²
abs(-0.04640292--0.04678641)×0.000187979331616073× R²
0.00038349×0.000187979331616073× 6371000²
0.00038349×0.000187979331616073× 40589641000000 ar = 2395975.23907921m²