↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 573.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 574.15 m ↓ |
↑ 1 574.15 m ↓ |
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N 49 |
← 1 574.41 m → 2 477 989 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492523193359375 y=0.339630126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492523193359375 × 214)
floor (0.492523193359375 × 16384)
floor (8069.5)tx = 8069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339630126953125 × 214)
floor (0.339630126953125 × 16384)
floor (5564.5)ty = 5564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8069 / 5564 ti = "14/8069/5564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8069/5564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8069 ÷ 214
8069 ÷ 16384x = 0.49249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5564 ÷ 214
5564 ÷ 16384y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49249267578125 × 2 - 1) × π
-0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04716991} λ = -0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8069 KachelY 5564 -0.04716991 0.87082565 -2.702637 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 8070 KachelY 5564 -0.04678641 0.87082565 -2.680664 49.894634 Unten links KachelX 8069 KachelY + 1 5565 -0.04716991 0.87057857 -2.702637 49.880478 Unten rechts KachelX + 1 8070 KachelY + 1 5565 -0.04678641 0.87057857 -2.680664 49.880478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87057857) × R
0.000247079999999955 × 6371000dl = 1574.14667999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87057857) × R
0.000247079999999955 × 6371000dr = 1574.14667999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04716991--0.04678641) × cos(0.87082565) × R
0.000383500000000002 × 0.644195259336399 × 6371000do = 1573.94842693856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04716991--0.04678641) × cos(0.87057857) × R
0.000383500000000002 × 0.644384221545915 × 6371000du = 1574.41011424238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87057857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644384221545915)× R²
abs(-0.04678641--0.04716991)×0.00018896220951603× R²
0.000383500000000002×0.00018896220951603× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018896220951603× 40589641000000 ar = 2477989.08513108m²