↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 555.51 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 555.73 m ↓ |
↑ 1 555.73 m ↓ |
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N 50 |
← 1 555.97 m → 2 420 325 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492523193359375 y=0.337188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492523193359375 × 214)
floor (0.492523193359375 × 16384)
floor (8069.5)tx = 8069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337188720703125 × 214)
floor (0.337188720703125 × 16384)
floor (5524.5)ty = 5524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8069 / 5524 ti = "14/8069/5524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8069/5524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8069 ÷ 214
8069 ÷ 16384x = 0.49249267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5524 ÷ 214
5524 ÷ 16384y = 0.337158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49249267578125 × 2 - 1) × π
-0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337158203125 × 2 - 1) × π
0.32568359375 × 3.1415926535Φ = 1.02316518549048 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04716991} λ = -0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02316518549048))-π/2
2×atan(2.78198634594754)-π/2
2×1.22572295213545-π/2
2.45144590427089-1.57079632675φ = 0.88064958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88064958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.457504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8069 KachelY 5524 -0.04716991 0.88064958 -2.702637 50.457504 Oben rechts KachelX + 1 8070 KachelY 5524 -0.04678641 0.88064958 -2.680664 50.457504 Unten links KachelX 8069 KachelY + 1 5525 -0.04716991 0.88040539 -2.702637 50.443513 Unten rechts KachelX + 1 8070 KachelY + 1 5525 -0.04678641 0.88040539 -2.680664 50.443513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88064958-0.88040539) × R
0.000244190000000089 × 6371000dl = 1555.73449000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88064958-0.88040539) × R
0.000244190000000089 × 6371000dr = 1555.73449000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04716991--0.04678641) × cos(0.88064958) × R
0.000383500000000002 × 0.636650353248546 × 6371000do = 1555.51412010958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04716991--0.04678641) × cos(0.88040539) × R
0.000383500000000002 × 0.636838642017977 × 6371000du = 1555.97416201173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88064958)-sin(0.88040539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636650353248546-0.636838642017977)× R²
abs(-0.04678641--0.04716991)×0.000188288769431888× R²
0.000383500000000002×0.000188288769431888× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188288769431888× 40589641000000 ar = 2420324.82989048m²