↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 560.08 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 560.32 m ↓ |
↑ 1 560.32 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 560.54 m → 2 434 579 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492462158203125 y=0.337799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492462158203125 × 214)
floor (0.492462158203125 × 16384)
floor (8068.5)tx = 8068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337799072265625 × 214)
floor (0.337799072265625 × 16384)
floor (5534.5)ty = 5534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8068 / 5534 ti = "14/8068/5534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8068/5534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8068 ÷ 214
8068 ÷ 16384x = 0.492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5534 ÷ 214
5534 ÷ 16384y = 0.3377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492431640625 × 2 - 1) × π
-0.01513671875 × 3.1415926535Λ = -0.04755340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3377685546875 × 2 - 1) × π
0.324462890625 × 3.1415926535Φ = 1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04755340} λ = -0.04755340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01933023352087))-π/2
2×atan(2.77133799294221)-π/2
2×1.2245003847056-π/2
2.4490007694112-1.57079632675φ = 0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04755340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.724609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8068 KachelY 5534 -0.04755340 0.87820444 -2.724609 50.317408 Oben rechts KachelX + 1 8069 KachelY 5534 -0.04716991 0.87820444 -2.702637 50.317408 Unten links KachelX 8068 KachelY + 1 5535 -0.04755340 0.87795953 -2.724609 50.303376 Unten rechts KachelX + 1 8069 KachelY + 1 5535 -0.04716991 0.87795953 -2.702637 50.303376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87820444-0.87795953) × R
0.000244909999999932 × 6371000dl = 1560.32160999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87820444-0.87795953) × R
0.000244909999999932 × 6371000dr = 1560.32160999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04755340--0.04716991) × cos(0.87820444) × R
0.00038349 × 0.638534024257602 × 6371000do = 1560.07577198439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04755340--0.04716991) × cos(0.87795953) × R
0.00038349 × 0.63872248627289 × 6371000du = 1560.5362251675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87820444)-sin(0.87795953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.63872248627289)× R²
abs(-0.04716991--0.04755340)×0.000188462015287438× R²
0.00038349×0.000188462015287438× 6371000²
0.00038349×0.000188462015287438× 40589641000000 ar = 2434579.17995858m²