↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 555.05 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
↑ 1 555.22 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 555.51 m → 2 418 816 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492401123046875 y=0.337127685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492401123046875 × 214)
floor (0.492401123046875 × 16384)
floor (8067.5)tx = 8067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337127685546875 × 214)
floor (0.337127685546875 × 16384)
floor (5523.5)ty = 5523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8067 / 5523 ti = "14/8067/5523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8067/5523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8067 ÷ 214
8067 ÷ 16384x = 0.49237060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5523 ÷ 214
5523 ÷ 16384y = 0.33709716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49237060546875 × 2 - 1) × π
-0.0152587890625 × 3.1415926535Λ = -0.04793690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33709716796875 × 2 - 1) × π
0.3258056640625 × 3.1415926535Φ = 1.02354868068744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04793690} λ = -0.04793690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02354868068744))-π/2
2×atan(2.78305342894674)-π/2
2×1.2258450102617-π/2
2.4516900205234-1.57079632675φ = 0.88089369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04793690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.746582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88089369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.471491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8067 KachelY 5523 -0.04793690 0.88089369 -2.746582 50.471491 Oben rechts KachelX + 1 8068 KachelY 5523 -0.04755340 0.88089369 -2.724609 50.471491 Unten links KachelX 8067 KachelY + 1 5524 -0.04793690 0.88064958 -2.746582 50.457504 Unten rechts KachelX + 1 8068 KachelY + 1 5524 -0.04755340 0.88064958 -2.724609 50.457504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88089369-0.88064958) × R
0.000244109999999909 × 6371000dl = 1555.22480999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88089369-0.88064958) × R
0.000244109999999909 × 6371000dr = 1555.22480999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04793690--0.04755340) × cos(0.88089369) × R
0.000383499999999995 × 0.636462088221086 × 6371000do = 1555.05413621566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04793690--0.04755340) × cos(0.88064958) × R
0.000383499999999995 × 0.636650353248546 × 6371000du = 1555.51412010956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88089369)-sin(0.88064958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636462088221086-0.636650353248546)× R²
abs(-0.04755340--0.04793690)×0.000188265027459167× R²
0.000383499999999995×0.000188265027459167× 6371000²
0.000383499999999995×0.000188265027459167× 40589641000000 ar = 2418816.47472914m²