↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 563.30 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 563.57 m ↓ |
↑ 1 563.57 m ↓ |
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N 50 |
← 1 563.76 m → 2 444 690 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492340087890625 y=0.338226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492340087890625 × 214)
floor (0.492340087890625 × 16384)
floor (8066.5)tx = 8066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338226318359375 × 214)
floor (0.338226318359375 × 16384)
floor (5541.5)ty = 5541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8066 / 5541 ti = "14/8066/5541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8066/5541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8066 ÷ 214
8066 ÷ 16384x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5541 ÷ 214
5541 ÷ 16384y = 0.33819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33819580078125 × 2 - 1) × π
0.3236083984375 × 3.1415926535Φ = 1.01664576714215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01664576714215))-π/2
2×atan(2.76390840597598)-π/2
2×1.22364243763684-π/2
2.44728487527368-1.57079632675φ = 0.87648855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87648855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.219095° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8066 KachelY 5541 -0.04832039 0.87648855 -2.768554 50.219095 Oben rechts KachelX + 1 8067 KachelY 5541 -0.04793690 0.87648855 -2.746582 50.219095 Unten links KachelX 8066 KachelY + 1 5542 -0.04832039 0.87624313 -2.768554 50.205033 Unten rechts KachelX + 1 8067 KachelY + 1 5542 -0.04793690 0.87624313 -2.746582 50.205033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87648855-0.87624313) × R
0.000245420000000052 × 6371000dl = 1563.57082000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87648855-0.87624313) × R
0.000245420000000052 × 6371000dr = 1563.57082000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04793690) × cos(0.87648855) × R
0.00038349 × 0.639853621550772 × 6371000do = 1563.29983160791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04793690) × cos(0.87624313) × R
0.00038349 × 0.640042206765847 × 6371000du = 1563.76058579456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87648855)-sin(0.87624313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639853621550772-0.640042206765847)× R²
abs(-0.04793690--0.04832039)×0.000188585215075476× R²
0.00038349×0.000188585215075476× 6371000²
0.00038349×0.000188585215075476× 40589641000000 ar = 2444690.22278487m²