↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 598.01 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 598.23 m ↓ |
↑ 1 598.23 m ↓ |
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N 49 |
← 1 598.47 m → 2 554 350 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492279052734375 y=0.342803955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492279052734375 × 214)
floor (0.492279052734375 × 16384)
floor (8065.5)tx = 8065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342803955078125 × 214)
floor (0.342803955078125 × 16384)
floor (5616.5)ty = 5616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8065 / 5616 ti = "14/8065/5616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8065/5616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8065 ÷ 214
8065 ÷ 16384x = 0.49224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5616 ÷ 214
5616 ÷ 16384y = 0.3427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49224853515625 × 2 - 1) × π
-0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3427734375 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Φ = 0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04870389} λ = -0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987883627370117))-π/2
2×atan(2.68554484018595)-π/2
2×1.21433874220473-π/2
2.42867748440947-1.57079632675φ = 0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8065 KachelY 5616 -0.04870389 0.85788116 -2.790527 49.152970 Oben rechts KachelX + 1 8066 KachelY 5616 -0.04832039 0.85788116 -2.768554 49.152970 Unten links KachelX 8065 KachelY + 1 5617 -0.04870389 0.85763030 -2.790527 49.138597 Unten rechts KachelX + 1 8066 KachelY + 1 5617 -0.04832039 0.85763030 -2.768554 49.138597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85788116-0.85763030) × R
0.000250860000000075 × 6371000dl = 1598.22906000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85788116-0.85763030) × R
0.000250860000000075 × 6371000dr = 1598.22906000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.85788116) × R
0.000383500000000002 × 0.654041749545626 × 6371000do = 1598.00614476722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.85763030) × R
0.000383500000000002 × 0.65423149413128 × 6371000du = 1598.46974363384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85788116)-sin(0.85763030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.65423149413128)× R²
abs(-0.04832039--0.04870389)×0.00018974458565435× R²
0.000383500000000002×0.00018974458565435× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018974458565435× 40589641000000 ar = 2554350.34061239m²