↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 591.06 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 591.22 m ↓ |
↑ 1 591.22 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 591.52 m → 2 532 091 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492279052734375 y=0.341888427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492279052734375 × 214)
floor (0.492279052734375 × 16384)
floor (8065.5)tx = 8065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341888427734375 × 214)
floor (0.341888427734375 × 16384)
floor (5601.5)ty = 5601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8065 / 5601 ti = "14/8065/5601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8065/5601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8065 ÷ 214
8065 ÷ 16384x = 0.49224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5601 ÷ 214
5601 ÷ 16384y = 0.34185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49224853515625 × 2 - 1) × π
-0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34185791015625 × 2 - 1) × π
0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = 0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04870389} λ = -0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993636055324524))-π/2
2×atan(2.7010377616324)-π/2
2×1.216215814831-π/2
2.43243162966201-1.57079632675φ = 0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8065 KachelY 5601 -0.04870389 0.86163530 -2.790527 49.368066 Oben rechts KachelX + 1 8066 KachelY 5601 -0.04832039 0.86163530 -2.768554 49.368066 Unten links KachelX 8065 KachelY + 1 5602 -0.04870389 0.86138554 -2.790527 49.353756 Unten rechts KachelX + 1 8066 KachelY + 1 5602 -0.04832039 0.86138554 -2.768554 49.353756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86163530-0.86138554) × R
0.000249759999999988 × 6371000dl = 1591.22095999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86163530-0.86138554) × R
0.000249759999999988 × 6371000dr = 1591.22095999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.86163530) × R
0.000383500000000002 × 0.651197296397375 × 6371000do = 1591.05635354584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.86138554) × R
0.000383500000000002 × 0.651386821066532 × 6371000du = 1591.51941509521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86163530)-sin(0.86138554))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651386821066532)× R²
abs(-0.04832039--0.04870389)×0.000189524669156338× R²
0.000383500000000002×0.000189524669156338× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189524669156338× 40589641000000 ar = 2532090.64808632m²