↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 567.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 567.71 m ↓ |
↑ 1 567.71 m ↓ |
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N 50 |
← 1 567.95 m → 2 457 733 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492279052734375 y=0.338775634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492279052734375 × 214)
floor (0.492279052734375 × 16384)
floor (8065.5)tx = 8065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338775634765625 × 214)
floor (0.338775634765625 × 16384)
floor (5550.5)ty = 5550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8065 / 5550 ti = "14/8065/5550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8065/5550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8065 ÷ 214
8065 ÷ 16384x = 0.49224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5550 ÷ 214
5550 ÷ 16384y = 0.3387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49224853515625 × 2 - 1) × π
-0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
0.322509765625 × 3.1415926535Φ = 1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04870389} λ = -0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01319431036951))-π/2
2×atan(2.75438533926941)-π/2
2×1.22253675925543-π/2
2.44507351851085-1.57079632675φ = 0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8065 KachelY 5550 -0.04870389 0.87427719 -2.790527 50.092393 Oben rechts KachelX + 1 8066 KachelY 5550 -0.04832039 0.87427719 -2.768554 50.092393 Unten links KachelX 8065 KachelY + 1 5551 -0.04870389 0.87403112 -2.790527 50.078294 Unten rechts KachelX + 1 8066 KachelY + 1 5551 -0.04832039 0.87403112 -2.768554 50.078294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87427719-0.87403112) × R
0.000246069999999987 × 6371000dl = 1567.71196999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87427719-0.87403112) × R
0.000246069999999987 × 6371000dr = 1567.71196999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.87427719) × R
0.000383500000000002 × 0.641551478788094 × 6371000do = 1567.48893476616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04870389--0.04832039) × cos(0.87403112) × R
0.000383500000000002 × 0.641740214734451 × 6371000du = 1567.95006924608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87427719)-sin(0.87403112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641740214734451)× R²
abs(-0.04832039--0.04870389)×0.000188735946357488× R²
0.000383500000000002×0.000188735946357488× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188735946357488× 40589641000000 ar = 2457732.64129819m²