↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 602.14 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 602.37 m ↓ |
↑ 1 602.37 m ↓ |
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N 49 |
← 1 602.60 m → 2 567 590 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492156982421875 y=0.343353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492156982421875 × 214)
floor (0.492156982421875 × 16384)
floor (8063.5)tx = 8063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343353271484375 × 214)
floor (0.343353271484375 × 16384)
floor (5625.5)ty = 5625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8063 / 5625 ti = "14/8063/5625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8063/5625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8063 ÷ 214
8063 ÷ 16384x = 0.49212646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5625 ÷ 214
5625 ÷ 16384y = 0.34332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49212646484375 × 2 - 1) × π
-0.0157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.04947088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
0.3133544921875 × 3.1415926535Φ = 0.984432170597473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04947088} λ = -0.04947088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984432170597473))-π/2
2×atan(2.67629177572069)-π/2
2×1.21320857001704-π/2
2.42641714003409-1.57079632675φ = 0.85562081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04947088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.834473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85562081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.023461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8063 KachelY 5625 -0.04947088 0.85562081 -2.834473 49.023461 Oben rechts KachelX + 1 8064 KachelY 5625 -0.04908739 0.85562081 -2.812500 49.023461 Unten links KachelX 8063 KachelY + 1 5626 -0.04947088 0.85536930 -2.834473 49.009051 Unten rechts KachelX + 1 8064 KachelY + 1 5626 -0.04908739 0.85536930 -2.812500 49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85562081-0.85536930) × R
0.00025151000000001 × 6371000dl = 1602.37021000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85562081-0.85536930) × R
0.00025151000000001 × 6371000dr = 1602.37021000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04947088--0.04908739) × cos(0.85562081) × R
0.00038349 × 0.655749938143483 × 6371000do = 1602.13794741374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04947088--0.04908739) × cos(0.85536930) × R
0.00038349 × 0.655939801957449 × 6371000du = 1602.60182549211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85562081)-sin(0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655749938143483-0.655939801957449)× R²
abs(-0.04908739--0.04947088)×0.000189863813966018× R²
0.00038349×0.000189863813966018× 6371000²
0.00038349×0.000189863813966018× 40589641000000 ar = 2567589.78498732m²