↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 597.08 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 597.34 m ↓ |
↑ 1 597.34 m ↓ |
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N 49 |
← 1 597.54 m → 2 551 444 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491851806640625 y=0.342681884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491851806640625 × 214)
floor (0.491851806640625 × 16384)
floor (8058.5)tx = 8058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342681884765625 × 214)
floor (0.342681884765625 × 16384)
floor (5614.5)ty = 5614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8058 / 5614 ti = "14/8058/5614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8058/5614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8058 ÷ 214
8058 ÷ 16384x = 0.4918212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5614 ÷ 214
5614 ÷ 16384y = 0.3426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4918212890625 × 2 - 1) × π
-0.016357421875 × 3.1415926535Λ = -0.05138836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3426513671875 × 2 - 1) × π
0.314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05138836} λ = -0.05138836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988650617764038))-π/2
2×atan(2.68760541740126)-π/2
2×1.21458949131558-π/2
2.42917898263116-1.57079632675φ = 0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05138836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.944336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8058 KachelY 5614 -0.05138836 0.85838266 -2.944336 49.181704 Oben rechts KachelX + 1 8059 KachelY 5614 -0.05100486 0.85838266 -2.922363 49.181704 Unten links KachelX 8058 KachelY + 1 5615 -0.05138836 0.85813194 -2.944336 49.167338 Unten rechts KachelX + 1 8059 KachelY + 1 5615 -0.05100486 0.85813194 -2.922363 49.167338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85838266-0.85813194) × R
0.000250719999999927 × 6371000dl = 1597.33711999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85838266-0.85813194) × R
0.000250719999999927 × 6371000dr = 1597.33711999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05138836--0.05100486) × cos(0.85838266) × R
0.000383500000000002 × 0.653662303401283 × 6371000do = 1597.07905216084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05138836--0.05100486) × cos(0.85813194) × R
0.000383500000000002 × 0.653852024330439 × 6371000du = 1597.54259322805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85838266)-sin(0.85813194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.653852024330439)× R²
abs(-0.05100486--0.05138836)×0.000189720929155701× R²
0.000383500000000002×0.000189720929155701× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189720929155701× 40589641000000 ar = 2551443.88263211m²