↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 607.24 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 607.47 m ↓ |
↑ 1 607.47 m ↓ |
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N 48 |
← 1 607.71 m → 2 583 962 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491790771484375 y=0.344024658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491790771484375 × 214)
floor (0.491790771484375 × 16384)
floor (8057.5)tx = 8057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344024658203125 × 214)
floor (0.344024658203125 × 16384)
floor (5636.5)ty = 5636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8057 / 5636 ti = "14/8057/5636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8057/5636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8057 ÷ 214
8057 ÷ 16384x = 0.49176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5636 ÷ 214
5636 ÷ 16384y = 0.343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49176025390625 × 2 - 1) × π
-0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343994140625 × 2 - 1) × π
0.31201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05177185} λ = -0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980213723430908))-π/2
2×atan(2.66502575951641)-π/2
2×1.2118232437089-π/2
2.4236464874178-1.57079632675φ = 0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8057 KachelY 5636 -0.05177185 0.85285016 -2.966309 48.864715 Oben rechts KachelX + 1 8058 KachelY 5636 -0.05138836 0.85285016 -2.944336 48.864715 Unten links KachelX 8057 KachelY + 1 5637 -0.05177185 0.85259785 -2.966309 48.850258 Unten rechts KachelX + 1 8058 KachelY + 1 5637 -0.05138836 0.85259785 -2.944336 48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85285016-0.85259785) × R
0.000252310000000033 × 6371000dl = 1607.46701000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85285016-0.85259785) × R
0.000252310000000033 × 6371000dr = 1607.46701000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.85285016) × R
0.00038349 × 0.657839198768838 × 6371000do = 1607.24245987378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.85259785) × R
0.00038349 × 0.658029207225783 × 6371000du = 1607.70669134601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85285016)-sin(0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.658029207225783)× R²
abs(-0.05138836--0.05177185)×0.000190008456945279× R²
0.00038349×0.000190008456945279× 6371000²
0.00038349×0.000190008456945279× 40589641000000 ar = 2583962.36341634m²