↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 603.53 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 603.77 m ↓ |
↑ 1 603.77 m ↓ |
|||
N 48 |
← 1 603.99 m → 2 572 068 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491790771484375 y=0.343536376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491790771484375 × 214)
floor (0.491790771484375 × 16384)
floor (8057.5)tx = 8057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343536376953125 × 214)
floor (0.343536376953125 × 16384)
floor (5628.5)ty = 5628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8057 / 5628 ti = "14/8057/5628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8057/5628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8057 ÷ 214
8057 ÷ 16384x = 0.49176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5628 ÷ 214
5628 ÷ 16384y = 0.343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49176025390625 × 2 - 1) × π
-0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343505859375 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Φ = 0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05177185} λ = -0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983281685006592))-π/2
2×atan(2.67321451110945)-π/2
2×1.21283119075625-π/2
2.4256623815125-1.57079632675φ = 0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8057 KachelY 5628 -0.05177185 0.85486605 -2.966309 48.980217 Oben rechts KachelX + 1 8058 KachelY 5628 -0.05138836 0.85486605 -2.944336 48.980217 Unten links KachelX 8057 KachelY + 1 5629 -0.05177185 0.85461432 -2.966309 48.965794 Unten rechts KachelX + 1 8058 KachelY + 1 5629 -0.05138836 0.85461432 -2.944336 48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85486605-0.85461432) × R
0.000251730000000006 × 6371000dl = 1603.77183000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85486605-0.85461432) × R
0.000251730000000006 × 6371000dr = 1603.77183000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.85486605) × R
0.00038349 × 0.65631957862558 × 6371000do = 1603.52970146459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.85461432) × R
0.00038349 × 0.656509483836576 × 6371000du = 1603.99368068479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85486605)-sin(0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.656509483836576)× R²
abs(-0.05138836--0.05177185)×0.000189905210996377× R²
0.00038349×0.000189905210996377× 6371000²
0.00038349×0.000189905210996377× 40589641000000 ar = 2572067.83576059m²