↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 588.24 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 588.48 m ↓ |
↑ 1 588.48 m ↓ |
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N 49 |
← 1 588.70 m → 2 523 253 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491790771484375 y=0.341522216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491790771484375 × 214)
floor (0.491790771484375 × 16384)
floor (8057.5)tx = 8057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341522216796875 × 214)
floor (0.341522216796875 × 16384)
floor (5595.5)ty = 5595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8057 / 5595 ti = "14/8057/5595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8057/5595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8057 ÷ 214
8057 ÷ 16384x = 0.49176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5595 ÷ 214
5595 ÷ 16384y = 0.34149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49176025390625 × 2 - 1) × π
-0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34149169921875 × 2 - 1) × π
0.3170166015625 × 3.1415926535Φ = 0.995937026506287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05177185} λ = -0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995937026506287))-π/2
2×atan(2.70725992744963)-π/2
2×1.21696435390524-π/2
2.43392870781048-1.57079632675φ = 0.86313238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86313238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.453843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8057 KachelY 5595 -0.05177185 0.86313238 -2.966309 49.453843 Oben rechts KachelX + 1 8058 KachelY 5595 -0.05138836 0.86313238 -2.944336 49.453843 Unten links KachelX 8057 KachelY + 1 5596 -0.05177185 0.86288305 -2.966309 49.439557 Unten rechts KachelX + 1 8058 KachelY + 1 5596 -0.05138836 0.86288305 -2.944336 49.439557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86313238-0.86288305) × R
0.000249330000000048 × 6371000dl = 1588.4814300003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86313238-0.86288305) × R
0.000249330000000048 × 6371000dr = 1588.4814300003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.86313238) × R
0.00038349 × 0.650060420367034 × 6371000do = 1588.23723343436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05177185--0.05138836) × cos(0.86288305) × R
0.00038349 × 0.650249861669064 × 6371000du = 1588.70007922531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86313238)-sin(0.86288305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650060420367034-0.650249861669064)× R²
abs(-0.05138836--0.05177185)×0.000189441302030136× R²
0.00038349×0.000189441302030136× 6371000²
0.00038349×0.000189441302030136× 40589641000000 ar = 2523252.97578892m²