↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 606.82 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 607.02 m ↓ |
↑ 1 607.02 m ↓ |
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N 48 |
← 1 607.28 m → 2 582 567 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491729736328125 y=0.343963623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491729736328125 × 214)
floor (0.491729736328125 × 16384)
floor (8056.5)tx = 8056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343963623046875 × 214)
floor (0.343963623046875 × 16384)
floor (5635.5)ty = 5635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8056 / 5635 ti = "14/8056/5635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8056/5635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8056 ÷ 214
8056 ÷ 16384x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5635 ÷ 214
5635 ÷ 16384y = 0.34393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34393310546875 × 2 - 1) × π
0.3121337890625 × 3.1415926535Φ = 0.980597218627869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980597218627869))-π/2
2×atan(2.66604798009077)-π/2
2×1.21194936457923-π/2
2.42389872915847-1.57079632675φ = 0.85310240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85310240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.879167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8056 KachelY 5635 -0.05215535 0.85310240 -2.988281 48.879167 Oben rechts KachelX + 1 8057 KachelY 5635 -0.05177185 0.85310240 -2.966309 48.879167 Unten links KachelX 8056 KachelY + 1 5636 -0.05215535 0.85285016 -2.988281 48.864715 Unten rechts KachelX + 1 8057 KachelY + 1 5636 -0.05177185 0.85285016 -2.966309 48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85310240-0.85285016) × R
0.000252240000000015 × 6371000dl = 1607.02104000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85310240-0.85285016) × R
0.000252240000000015 × 6371000dr = 1607.02104000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.05177185) × cos(0.85310240) × R
0.000383500000000002 × 0.657649201166332 × 6371000do = 1606.82015375188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.05177185) × cos(0.85285016) × R
0.000383500000000002 × 0.657839198768838 × 6371000du = 1607.28437080914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85310240)-sin(0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657649201166332-0.657839198768838)× R²
abs(-0.05177185--0.05215535)×0.000189997602505709× R²
0.000383500000000002×0.000189997602505709× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189997602505709× 40589641000000 ar = 2582566.81155622m²