↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 613.28 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 613.58 m ↓ |
↑ 1 613.58 m ↓ |
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N 48 |
← 1 613.74 m → 2 603 536 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491546630859375 y=0.344818115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491546630859375 × 214)
floor (0.491546630859375 × 16384)
floor (8053.5)tx = 8053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344818115234375 × 214)
floor (0.344818115234375 × 16384)
floor (5649.5)ty = 5649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8053 / 5649 ti = "14/8053/5649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8053/5649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8053 ÷ 214
8053 ÷ 16384x = 0.49151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5649 ÷ 214
5649 ÷ 16384y = 0.34478759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49151611328125 × 2 - 1) × π
-0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34478759765625 × 2 - 1) × π
0.3104248046875 × 3.1415926535Φ = 0.975228285870422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05330583} λ = -0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975228285870422))-π/2
2×atan(2.6517725040843)-π/2
2×1.2101803560859-π/2
2.42036071217179-1.57079632675φ = 0.84956439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84956439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.676454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8053 KachelY 5649 -0.05330583 0.84956439 -3.054199 48.676454 Oben rechts KachelX + 1 8054 KachelY 5649 -0.05292234 0.84956439 -3.032227 48.676454 Unten links KachelX 8053 KachelY + 1 5650 -0.05330583 0.84931112 -3.054199 48.661943 Unten rechts KachelX + 1 8054 KachelY + 1 5650 -0.05292234 0.84931112 -3.032227 48.661943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84956439-0.84931112) × R
0.000253269999999972 × 6371000dl = 1613.58316999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84956439-0.84931112) × R
0.000253269999999972 × 6371000dr = 1613.58316999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(0.84956439) × R
0.00038349 × 0.660310348514012 × 6371000do = 1613.28000947949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05330583--0.05292234) × cos(0.84931112) × R
0.00038349 × 0.660500531290181 × 6371000du = 1613.74466685103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84956439)-sin(0.84931112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660310348514012-0.660500531290181)× R²
abs(-0.05292234--0.05330583)×0.000190182776169223× R²
0.00038349×0.000190182776169223× 6371000²
0.00038349×0.000190182776169223× 40589641000000 ar = 2603536.36736779m²