↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 601.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 601.48 m ↓ |
↑ 1 601.48 m ↓ |
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N 49 |
← 1 601.72 m → 2 564 742 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491485595703125 y=0.343231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491485595703125 × 214)
floor (0.491485595703125 × 16384)
floor (8052.5)tx = 8052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343231201171875 × 214)
floor (0.343231201171875 × 16384)
floor (5623.5)ty = 5623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8052 / 5623 ti = "14/8052/5623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8052/5623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8052 ÷ 214
8052 ÷ 16384x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5623 ÷ 214
5623 ÷ 16384y = 0.34320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34320068359375 × 2 - 1) × π
0.3135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.985199160991394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985199160991394))-π/2
2×atan(2.67834525320208)-π/2
2×1.213459974161-π/2
2.426919948322-1.57079632675φ = 0.85612362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85612362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.052270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8052 KachelY 5623 -0.05368933 0.85612362 -3.076172 49.052270 Oben rechts KachelX + 1 8053 KachelY 5623 -0.05330583 0.85612362 -3.054199 49.052270 Unten links KachelX 8052 KachelY + 1 5624 -0.05368933 0.85587225 -3.076172 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 8053 KachelY + 1 5624 -0.05330583 0.85587225 -3.054199 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85612362-0.85587225) × R
0.000251369999999973 × 6371000dl = 1601.47826999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85612362-0.85587225) × R
0.000251369999999973 × 6371000dr = 1601.47826999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05330583) × cos(0.85612362) × R
0.000383500000000002 × 0.65537024469934 × 6371000do = 1601.25202841364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05330583) × cos(0.85587225) × R
0.000383500000000002 × 0.655560085708572 × 6371000du = 1601.71586286992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85612362)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65537024469934-0.655560085708572)× R²
abs(-0.05330583--0.05368933)×0.000189841009232139× R²
0.000383500000000002×0.000189841009232139× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189841009232139× 40589641000000 ar = 2564741.75220399m²