↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 592.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 592.62 m ↓ |
↑ 1 592.62 m ↓ |
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N 49 |
← 1 592.91 m → 2 536 534 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491485595703125 y=0.342071533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491485595703125 × 214)
floor (0.491485595703125 × 16384)
floor (8052.5)tx = 8052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342071533203125 × 214)
floor (0.342071533203125 × 16384)
floor (5604.5)ty = 5604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8052 / 5604 ti = "14/8052/5604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8052/5604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8052 ÷ 214
8052 ÷ 16384x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5604 ÷ 214
5604 ÷ 16384y = 0.342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342041015625 × 2 - 1) × π
0.31591796875 × 3.1415926535Φ = 0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992485569733643))-π/2
2×atan(2.69793204349177)-π/2
2×1.21584105473396-π/2
2.43168210946792-1.57079632675φ = 0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8052 KachelY 5604 -0.05368933 0.86088578 -3.076172 49.325122 Oben rechts KachelX + 1 8053 KachelY 5604 -0.05330583 0.86088578 -3.054199 49.325122 Unten links KachelX 8052 KachelY + 1 5605 -0.05368933 0.86063580 -3.076172 49.310799 Unten rechts KachelX + 1 8053 KachelY + 1 5605 -0.05330583 0.86063580 -3.054199 49.310799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86088578-0.86063580) × R
0.000249980000000094 × 6371000dl = 1592.6225800006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86088578-0.86063580) × R
0.000249980000000094 × 6371000dr = 1592.6225800006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05330583) × cos(0.86088578) × R
0.000383500000000002 × 0.651765930513245 × 6371000do = 1592.44568505551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05330583) × cos(0.86063580) × R
0.000383500000000002 × 0.651955500023835 × 6371000du = 1592.90885616499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86088578)-sin(0.86063580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651955500023835)× R²
abs(-0.05330583--0.05368933)×0.00018956951058946× R²
0.000383500000000002×0.00018956951058946× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018956951058946× 40589641000000 ar = 2536533.79703614m²