↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 589.63 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 589.88 m ↓ |
↑ 1 589.88 m ↓ |
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N 49 |
← 1 590.09 m → 2 527 687 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491424560546875 y=0.341705322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491424560546875 × 214)
floor (0.491424560546875 × 16384)
floor (8051.5)tx = 8051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341705322265625 × 214)
floor (0.341705322265625 × 16384)
floor (5598.5)ty = 5598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8051 / 5598 ti = "14/8051/5598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8051/5598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8051 ÷ 214
8051 ÷ 16384x = 0.49139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5598 ÷ 214
5598 ÷ 16384y = 0.3416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49139404296875 × 2 - 1) × π
-0.0172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.05407282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3416748046875 × 2 - 1) × π
0.316650390625 × 3.1415926535Φ = 0.994786540915405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05407282} λ = -0.05407282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994786540915405))-π/2
2×atan(2.70414705491318)-π/2
2×1.21659024786288-π/2
2.43318049572577-1.57079632675φ = 0.86238417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05407282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.098144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86238417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.410973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8051 KachelY 5598 -0.05407282 0.86238417 -3.098144 49.410973 Oben rechts KachelX + 1 8052 KachelY 5598 -0.05368933 0.86238417 -3.076172 49.410973 Unten links KachelX 8051 KachelY + 1 5599 -0.05407282 0.86213462 -3.098144 49.396675 Unten rechts KachelX + 1 8052 KachelY + 1 5599 -0.05368933 0.86213462 -3.076172 49.396675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86238417-0.86213462) × R
0.000249550000000043 × 6371000dl = 1589.88305000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86238417-0.86213462) × R
0.000249550000000043 × 6371000dr = 1589.88305000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05407282--0.05368933) × cos(0.86238417) × R
0.00038349 × 0.650628790059247 × 6371000do = 1589.62588267256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05407282--0.05368933) × cos(0.86213462) × R
0.00038349 × 0.650818277052435 × 6371000du = 1590.08884009683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86238417)-sin(0.86213462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650628790059247-0.650818277052435)× R²
abs(-0.05368933--0.05407282)×0.000189486993187993× R²
0.00038349×0.000189486993187993× 6371000²
0.00038349×0.000189486993187993× 40589641000000 ar = 2527687.28390031m²