↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 585.04 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 585.30 m ↓ |
↑ 1 585.30 m ↓ |
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N 49 |
← 1 585.50 m → 2 513 124 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491363525390625 y=0.341094970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491363525390625 × 214)
floor (0.491363525390625 × 16384)
floor (8050.5)tx = 8050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341094970703125 × 214)
floor (0.341094970703125 × 16384)
floor (5588.5)ty = 5588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8050 / 5588 ti = "14/8050/5588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8050/5588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8050 ÷ 214
8050 ÷ 16384x = 0.4913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5588 ÷ 214
5588 ÷ 16384y = 0.341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341064453125 × 2 - 1) × π
0.31787109375 × 3.1415926535Φ = 0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05445632} λ = -0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99862149288501))-π/2
2×atan(2.71453723918243)-π/2
2×1.21783599680803-π/2
2.43567199361605-1.57079632675φ = 0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8050 KachelY 5588 -0.05445632 0.86487567 -3.120117 49.553726 Oben rechts KachelX + 1 8051 KachelY 5588 -0.05407282 0.86487567 -3.098144 49.553726 Unten links KachelX 8050 KachelY + 1 5589 -0.05445632 0.86462684 -3.120117 49.539469 Unten rechts KachelX + 1 8051 KachelY + 1 5589 -0.05407282 0.86462684 -3.098144 49.539469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86487567-0.86462684) × R
0.000248829999999978 × 6371000dl = 1585.29592999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86487567-0.86462684) × R
0.000248829999999978 × 6371000dr = 1585.29592999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05445632--0.05407282) × cos(0.86487567) × R
0.000383500000000002 × 0.648734737647142 × 6371000do = 1585.03963669641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05445632--0.05407282) × cos(0.86462684) × R
0.000383500000000002 × 0.648924080827522 × 6371000du = 1585.50225481816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86487567)-sin(0.86462684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.648924080827522)× R²
abs(-0.05407282--0.05445632)×0.000189343180380774× R²
0.000383500000000002×0.000189343180380774× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189343180380774× 40589641000000 ar = 2513123.59122343m²