↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 619.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 620.02 m ↓ |
↑ 1 620.02 m ↓ |
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N 48 |
← 1 620.25 m → 2 624 462 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491302490234375 y=0.345672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491302490234375 × 214)
floor (0.491302490234375 × 16384)
floor (8049.5)tx = 8049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345672607421875 × 214)
floor (0.345672607421875 × 16384)
floor (5663.5)ty = 5663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8049 / 5663 ti = "14/8049/5663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8049/5663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8049 ÷ 214
8049 ÷ 16384x = 0.49127197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5663 ÷ 214
5663 ÷ 16384y = 0.34564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49127197265625 × 2 - 1) × π
-0.0174560546875 × 3.1415926535Λ = -0.05483981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34564208984375 × 2 - 1) × π
0.3087158203125 × 3.1415926535Φ = 0.969859353112976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05483981} λ = -0.05483981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969859353112976))-π/2
2×atan(2.63757346676789)-π/2
2×1.20840420052072-π/2
2.41680840104143-1.57079632675φ = 0.84601207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05483981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.142090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84601207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.472921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8049 KachelY 5663 -0.05483981 0.84601207 -3.142090 48.472921 Oben rechts KachelX + 1 8050 KachelY 5663 -0.05445632 0.84601207 -3.120117 48.472921 Unten links KachelX 8049 KachelY + 1 5664 -0.05483981 0.84575779 -3.142090 48.458352 Unten rechts KachelX + 1 8050 KachelY + 1 5664 -0.05445632 0.84575779 -3.120117 48.458352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84601207-0.84575779) × R
0.000254280000000051 × 6371000dl = 1620.01788000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84601207-0.84575779) × R
0.000254280000000051 × 6371000dr = 1620.01788000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05483981--0.05445632) × cos(0.84601207) × R
0.00038349 × 0.662973943567427 × 6371000do = 1619.78774430856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05483981--0.05445632) × cos(0.84575779) × R
0.00038349 × 0.663164286939641 × 6371000du = 1620.25279405074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84601207)-sin(0.84575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662973943567427-0.663164286939641)× R²
abs(-0.05445632--0.05483981)×0.000190343372214463× R²
0.00038349×0.000190343372214463× 6371000²
0.00038349×0.000190343372214463× 40589641000000 ar = 2624461.81617522m²