↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 620.30 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 620.53 m ↓ |
↑ 1 620.53 m ↓ |
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N 48 |
← 1 620.76 m → 2 626 110 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491241455078125 y=0.345733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491241455078125 × 214)
floor (0.491241455078125 × 16384)
floor (8048.5)tx = 8048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345733642578125 × 214)
floor (0.345733642578125 × 16384)
floor (5664.5)ty = 5664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8048 / 5664 ti = "14/8048/5664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8048/5664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8048 ÷ 214
8048 ÷ 16384x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5664 ÷ 214
5664 ÷ 16384y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8048 KachelY 5664 -0.05522331 0.84575779 -3.164063 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 8049 KachelY 5664 -0.05483981 0.84575779 -3.142090 48.458352 Unten links KachelX 8048 KachelY + 1 5665 -0.05522331 0.84550343 -3.164063 48.443778 Unten rechts KachelX + 1 8049 KachelY + 1 5665 -0.05483981 0.84550343 -3.142090 48.443778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.84550343) × R
0.000254360000000009 × 6371000dl = 1620.52756000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.84550343) × R
0.000254360000000009 × 6371000dr = 1620.52756000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05483981) × cos(0.84575779) × R
0.000383499999999995 × 0.663164286939641 × 6371000do = 1620.29504424743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05483981) × cos(0.84550343) × R
0.000383499999999995 × 0.663354647297183 × 6371000du = 1620.76014761627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.84550343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.663354647297183)× R²
abs(-0.05483981--0.05522331)×0.000190360357541941× R²
0.000383499999999995×0.000190360357541941× 6371000²
0.000383499999999995×0.000190360357541941× 40589641000000 ar = 2626109.64510717m²