↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 618.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 619.06 m ↓ |
↑ 1 619.06 m ↓ |
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N 48 |
← 1 619.32 m → 2 621 408 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491180419921875 y=0.345550537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491180419921875 × 214)
floor (0.491180419921875 × 16384)
floor (8047.5)tx = 8047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345550537109375 × 214)
floor (0.345550537109375 × 16384)
floor (5661.5)ty = 5661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8047 / 5661 ti = "14/8047/5661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8047/5661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8047 ÷ 214
8047 ÷ 16384x = 0.49114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5661 ÷ 214
5661 ÷ 16384y = 0.34552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49114990234375 × 2 - 1) × π
-0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34552001953125 × 2 - 1) × π
0.3089599609375 × 3.1415926535Φ = 0.970626343506897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05560680} λ = -0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970626343506897))-π/2
2×atan(2.63959723628684)-π/2
2×1.20865837485098-π/2
2.41731674970195-1.57079632675φ = 0.84652042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84652042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.502047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8047 KachelY 5661 -0.05560680 0.84652042 -3.186035 48.502047 Oben rechts KachelX + 1 8048 KachelY 5661 -0.05522331 0.84652042 -3.164063 48.502047 Unten links KachelX 8047 KachelY + 1 5662 -0.05560680 0.84626629 -3.186035 48.487487 Unten rechts KachelX + 1 8048 KachelY + 1 5662 -0.05522331 0.84626629 -3.164063 48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84652042-0.84626629) × R
0.000254130000000075 × 6371000dl = 1619.06223000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84652042-0.84626629) × R
0.000254130000000075 × 6371000dr = 1619.06223000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05560680--0.05522331) × cos(0.84652042) × R
0.00038349 × 0.662593285520656 × 6371000do = 1618.85771493876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05560680--0.05522331) × cos(0.84626629) × R
0.00038349 × 0.662783602257093 × 6371000du = 1619.32269960401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84652042)-sin(0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662593285520656-0.662783602257093)× R²
abs(-0.05522331--0.05560680)×0.000190316736436991× R²
0.00038349×0.000190316736436991× 6371000²
0.00038349×0.000190316736436991× 40589641000000 ar = 2621407.8156653m²