↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 600.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 600.75 m → 2 561 660 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491180419921875 y=0.343109130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491180419921875 × 214)
floor (0.491180419921875 × 16384)
floor (8047.5)tx = 8047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343109130859375 × 214)
floor (0.343109130859375 × 16384)
floor (5621.5)ty = 5621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8047 / 5621 ti = "14/8047/5621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8047/5621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8047 ÷ 214
8047 ÷ 16384x = 0.49114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5621 ÷ 214
5621 ÷ 16384y = 0.34307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49114990234375 × 2 - 1) × π
-0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34307861328125 × 2 - 1) × π
0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = 0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05560680} λ = -0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985966151385315))-π/2
2×atan(2.68040030628513)-π/2
2×1.21371123270525-π/2
2.42742246541051-1.57079632675φ = 0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8047 KachelY 5621 -0.05560680 0.85662614 -3.186035 49.081062 Oben rechts KachelX + 1 8048 KachelY 5621 -0.05522331 0.85662614 -3.164063 49.081062 Unten links KachelX 8047 KachelY + 1 5622 -0.05560680 0.85637492 -3.186035 49.066669 Unten rechts KachelX + 1 8048 KachelY + 1 5622 -0.05522331 0.85637492 -3.164063 49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85662614-0.85637492) × R
0.000251219999999996 × 6371000dl = 1600.52261999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85662614-0.85637492) × R
0.000251219999999996 × 6371000dr = 1600.52261999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05560680--0.05522331) × cos(0.85662614) × R
0.00038349 × 0.654990604700638 × 6371000do = 1600.28273271564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05560680--0.05522331) × cos(0.85637492) × R
0.00038349 × 0.655180415162382 × 6371000du = 1600.74648044307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85662614)-sin(0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.655180415162382)× R²
abs(-0.05522331--0.05560680)×0.000189810461744266× R²
0.00038349×0.000189810461744266× 6371000²
0.00038349×0.000189810461744266× 40589641000000 ar = 2561659.84494459m²