↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 609.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
↑ 1 609.82 m ↓ |
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N 48 |
← 1 610.07 m → 2 591 557 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490997314453125 y=0.344329833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490997314453125 × 214)
floor (0.490997314453125 × 16384)
floor (8044.5)tx = 8044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344329833984375 × 214)
floor (0.344329833984375 × 16384)
floor (5641.5)ty = 5641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8044 / 5641 ti = "14/8044/5641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8044/5641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8044 ÷ 214
8044 ÷ 16384x = 0.490966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5641 ÷ 214
5641 ÷ 16384y = 0.34429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490966796875 × 2 - 1) × π
-0.01806640625 × 3.1415926535Λ = -0.05675729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05675729} λ = -0.05675729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978296247446106))-π/2
2×atan(2.65992053276271)-π/2
2×1.21119209281129-π/2
2.42238418562258-1.57079632675φ = 0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05675729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8044 KachelY 5641 -0.05675729 0.85158786 -3.251953 48.792390 Oben rechts KachelX + 1 8045 KachelY 5641 -0.05637379 0.85158786 -3.229980 48.792390 Unten links KachelX 8044 KachelY + 1 5642 -0.05675729 0.85133518 -3.251953 48.777913 Unten rechts KachelX + 1 8045 KachelY + 1 5642 -0.05637379 0.85133518 -3.229980 48.777913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85158786-0.85133518) × R
0.000252680000000005 × 6371000dl = 1609.82428000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85158786-0.85133518) × R
0.000252680000000005 × 6371000dr = 1609.82428000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05675729--0.05637379) × cos(0.85158786) × R
0.000383500000000002 × 0.658789386274791 × 6371000do = 1609.6059435134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05675729--0.05637379) × cos(0.85133518) × R
0.000383500000000002 × 0.658979463333936 × 6371000du = 1610.07035470535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85158786)-sin(0.85133518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658979463333936)× R²
abs(-0.05637379--0.05675729)×0.000190077059144755× R²
0.000383500000000002×0.000190077059144755× 6371000²
0.000383500000000002×0.000190077059144755× 40589641000000 ar = 2591556.55309447m²