↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 601.67 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 601.92 m ↓ |
↑ 1 601.92 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 602.14 m → 2 566 132 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490936279296875 y=0.343292236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490936279296875 × 214)
floor (0.490936279296875 × 16384)
floor (8043.5)tx = 8043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343292236328125 × 214)
floor (0.343292236328125 × 16384)
floor (5624.5)ty = 5624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8043 / 5624 ti = "14/8043/5624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8043/5624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8043 ÷ 214
8043 ÷ 16384x = 0.49090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5624 ÷ 214
5624 ÷ 16384y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49090576171875 × 2 - 1) × π
-0.0181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.05714078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05714078} λ = -0.05714078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05714078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.273926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8043 KachelY 5624 -0.05714078 0.85587225 -3.273926 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 8044 KachelY 5624 -0.05675729 0.85587225 -3.251953 49.037868 Unten links KachelX 8043 KachelY + 1 5625 -0.05714078 0.85562081 -3.273926 49.023461 Unten rechts KachelX + 1 8044 KachelY + 1 5625 -0.05675729 0.85562081 -3.251953 49.023461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85562081) × R
0.000251439999999992 × 6371000dl = 1601.92423999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85562081) × R
0.000251439999999992 × 6371000dr = 1601.92423999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05714078--0.05675729) × cos(0.85587225) × R
0.00038349 × 0.655560085708572 × 6371000do = 1601.67409713685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05714078--0.05675729) × cos(0.85562081) × R
0.00038349 × 0.655749938143483 × 6371000du = 1602.13794741374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85562081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.655749938143483)× R²
abs(-0.05675729--0.05714078)×0.000189852434910653× R²
0.00038349×0.000189852434910653× 6371000²
0.00038349×0.000189852434910653× 40589641000000 ar = 2566132.10080417m²