↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 599.82 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
↑ 1 600.08 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 600.28 m → 2 560 204 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490814208984375 y=0.343048095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490814208984375 × 214)
floor (0.490814208984375 × 16384)
floor (8041.5)tx = 8041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343048095703125 × 214)
floor (0.343048095703125 × 16384)
floor (5620.5)ty = 5620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8041 / 5620 ti = "14/8041/5620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8041/5620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8041 ÷ 214
8041 ÷ 16384x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5620 ÷ 214
5620 ÷ 16384y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8041 KachelY 5620 -0.05790777 0.85687729 -3.317871 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 8042 KachelY 5620 -0.05752428 0.85687729 -3.295898 49.095452 Unten links KachelX 8041 KachelY + 1 5621 -0.05790777 0.85662614 -3.317871 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 8042 KachelY + 1 5621 -0.05752428 0.85662614 -3.295898 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85662614) × R
0.000251149999999978 × 6371000dl = 1600.07664999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85662614) × R
0.000251149999999978 × 6371000dr = 1600.07664999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05752428) × cos(0.85687729) × R
0.00038349 × 0.654800805807568 × 6371000do = 1599.81901325297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05752428) × cos(0.85662614) × R
0.00038349 × 0.654990604700638 × 6371000du = 1600.28273271564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654990604700638)× R²
abs(-0.05752428--0.05790777)×0.000189798893069471× R²
0.00038349×0.000189798893069471× 6371000²
0.00038349×0.000189798893069471× 40589641000000 ar = 2560204.05413135m²