↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 604.04 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 604.22 m ↓ |
↑ 1 604.22 m ↓ |
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N 48 |
← 1 604.50 m → 2 573 595 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490753173828125 y=0.343597412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490753173828125 × 214)
floor (0.490753173828125 × 16384)
floor (8040.5)tx = 8040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343597412109375 × 214)
floor (0.343597412109375 × 16384)
floor (5629.5)ty = 5629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8040 / 5629 ti = "14/8040/5629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8040/5629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8040 ÷ 214
8040 ÷ 16384x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5629 ÷ 214
5629 ÷ 16384y = 0.34356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34356689453125 × 2 - 1) × π
0.3128662109375 × 3.1415926535Φ = 0.982898189809631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982898189809631))-π/2
2×atan(2.67218954273179)-π/2
2×1.21270532484704-π/2
2.42541064969408-1.57079632675φ = 0.85461432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85461432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.965794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8040 KachelY 5629 -0.05829127 0.85461432 -3.339844 48.965794 Oben rechts KachelX + 1 8041 KachelY 5629 -0.05790777 0.85461432 -3.317871 48.965794 Unten links KachelX 8040 KachelY + 1 5630 -0.05829127 0.85436252 -3.339844 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 8041 KachelY + 1 5630 -0.05790777 0.85436252 -3.317871 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85461432-0.85436252) × R
0.000251800000000024 × 6371000dl = 1604.21780000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85461432-0.85436252) × R
0.000251800000000024 × 6371000dr = 1604.21780000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05790777) × cos(0.85461432) × R
0.000383500000000002 × 0.656509483836576 × 6371000do = 1604.03550690401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05790777) × cos(0.85436252) × R
0.000383500000000002 × 0.656699400236557 × 6371000du = 1604.49952556088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85461432)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656509483836576-0.656699400236557)× R²
abs(-0.05790777--0.05829127)×0.000189916399980561× R²
0.000383500000000002×0.000189916399980561× 6371000²
0.000383500000000002×0.000189916399980561× 40589641000000 ar = 2573594.51909996m²